수학생 Juicy

두 함수 $$\oplus:V\times V\to V,~\odot:\mathbb{R\times V\to V} $$ 에 대하여 다음 모든 공리가 $V$의 모든 원소 $u$, $v$, $w$와 모든 스칼라 $k$, $l$에 대하여 만족될 때 $V$를 벡터공간(vector space)이라 하고 $V$의 원소를 벡터(vector)라 부른다. 1. $\textbf{u}\oplus \textbf{v}\in V$ 2. $\textbf{u}\oplus (\textbf{v}\oplus \textbf{w})=(\textbf{u}\oplus \textbf{v})\oplus \textbf{w}$ 3. $\exists \textbf{0} \in V$ s.t. $\forall \textbf{u}$, $\textbf{0}\oplus..

가나다라 - abcd - 기타 순으로 배열 ㄱ 가역행렬(정칙행렬, nonsingular matrix) : 역행렬을 가질 수 있는 행렬 가우스-조르단의 소거법(Gauss-Fordan elimination) : 기약행 사다리꼴을 구하기 위해 행렬을 변환하는 과정 가우스 소거(Gauss elimination) : 행 사다리꼴을 구하기 위해 행렬을 변환하는 과정 가우스 행렬(Gauss matrix) : https://mathngju.tistory.com/32 계수(rank) : https://mathngju.tistory.com/47 고유공간(eigenspace) : 고유 다항식(characteristic polynomial) : 고유벡터(eigenvector) : 고윳값(eigenvalue) : 기본행연산(e..

다음 세 가지 연산을 기본행연산(elementary row operation)이라 한다. 1. 한 행에 영이 아닌 상수를 모두 곱한다. 2. 두 행을 교환한다. 3. 한 행의 배수를 다른 행에 더한다. ex) $A~=~\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 0 & 4 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}~\sim ~\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}~\sim ~\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}~\sim ~\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 &..

$A$를 $n\times n$행렬, $C_{ij}$를 $A$의 $a_{ij}$의 성분의 여인수라 할 때, 행렬 $\begin{bmatrix} C_{11} & C_{12} & \cdots & C_{1n} \\ C_{21} & C_{22} & \cdots & C_{2n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ C_{n1} & C_{n2} & \cdots & C_{nn} \\ \end{bmatrix}$을 $A$의 여인수행렬(matrix of cofactors from $A$)라고 한다. 더보기 여인수 : https://mathngju.tistory.com/35 행렬식 ** $1\times 1$의 경우 $A~=~\begin{bmatrix} a_{11}\end{bmatrix}$ 에 대하여 $d..

** $1\times 1$의 경우 $A~=~\begin{bmatrix} a_{11}\end{bmatrix}$ 에 대하여 $det(A)=a_{11}$ 으로 정의한다. ** $n\times n ~ (n\geq 2)$의 경우 $$det(A)~=~a_{11}\left ( -1 \right )^{1+1}M_{11}~+~a_{12}\left ( -1 \right )^{1+2}M_{12}~+~\cdots ~+~a_{1n}\left ( -1 \right )^{1+n}M_{1n}$$ 여기서 $M_{1k}$는 $A$의 1행과 k열을 제외하고서 이루어진 부분행렬의 행렬식이다. $A$의 $i$행과 $j$열을 제외하고서 이루어진 부분행렬의 행렬식을 $M_{ij}$라 쓰고, $C_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$를 성분 ..

전치행렬(transpose matrix) : $(A^{T})_{ij}~=~A_{ji}$ ** 전치행렬의 성질 (1) $(A^{T})^{T}~=~A$ (2) $(A\pm B)^{t}~=~A^{T} \pm B^{T}$ (3) $(kA)^{T}~=~kA^{T}$, $(k\in \mathbb{R})$ (4) $(AB)^{T}~=~B^{T}A^{T}$

** $ 2\times 2 $ 행렬의 경우 $ A~=~\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} $ 이고 $ ad-bc\neq 0 $ 일 때 A의 역행렬은 다음 공식에 의하여 주어진다. $$ A^{-1}~=~\frac{1}{ad-bc}\begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{bmatrix}~=~\begin{bmatrix} \frac{d}{ad-bc} & -\frac{b}{ad-bc} \\ -\frac{c}{ad-bc} & \frac{a}{ad-bc} \\ \end{bmatrix} $$ ** $ 3\times 3 $ 이상의 행렬의 경우 $$A^{-1}~=~\frac{1}{det(A)}~adj(A)$$ $adj(A)$는 A의 수반행렬..

다음의 조건을 만족하는 행렬을 기약행 사다리꼴(reduced row echelon form) 또는 기약 가우스 행렬(reduced Gauss matrix)라고 한다. 1. 한 행이 모두 영으로 되어 있지 않으면 그 행에서 첫째로 0이 아닌 수는 1이다. 2. 모두가 영으로 된 행이 존재하면 이들은 행렬의 가장 아래쪽에 있다. 3. 모두가 영이 아닌 두 연속행에 있어서 아래 행의 선행 1은 위 행의 선행 1보다 오른쪽에 위치한다. 4. 위의 1을 포함한 각 열의 다른 모든 수는 영이다. 또한 1~3을 만족하는 행렬을 행 사다리꼴(row echelon form) 또는 가우스 행렬(Gauss matrix)이라 한다. ex) $$\begin{bmatrix} 2 & 2 & -1 & 0 & 1 \\ -1 & -1 ..

연립1차방정식을 계수들을 배열로 간단히 표시한 것 \begin{matrix} a_{11}x_{1}~ + ~a_{12}x_{2} ~+~ \cdots ~+~ a_{1n}x_{n} ~=~ b_{1} \\ a_{21}x_{1}~ + ~a_{22}x_{2} ~+~ \cdots ~+~ a_{2n}x_{n} ~=~ b_{2} \\ ~~\vdots ~~~~~~~~~~~\vdots ~~~~~~~~~~~\vdots ~~~~~~~~~~\vdots ~~~~~~~~~~~\vdots \\ a_{m1}x_{1}~ + ~a_{m2}x_{2} ~+~ \cdots ~+~ a_{mn}x_{n} ~=~ b_{m} \end{matrix} => \begin{bmatrix} a_{11}~a_{12}~\cdots ~a_{1n}~b_{1} \\ a..