수학생 Juicy

** 가우스-조르단 소거법이 가우스 소거법 보다 연산이 더 많으므로 오차가 더 크다.

나눗셈 정리 (Division Algorithm) $ a $가 양의 정수이고, $ b $가 임의의 정수이며, 다음 식을 만족하는 정수 $ q $와 $r$은 유일하게 존재한다. $$ b=qa+r , ~~~~0\leq rb$가 성립한다. 아르키메데스의 원리를 알았으니, 나눗셈 정리를 증명해보자. pf) $b\geq 0$이면 아르키메데스의 원리에 의하여 $na>b$를 만족하는 양의 정수 $n$이 존재한다. (예를들어, $n=b+1$) 이제, $q+1$을 $na>b$를..

유한집합과 무한집합의 정의즉, f(X)가 X의 진부분집합이고, f가 단사이면 X는 무한집합이다. 앞으로 이 두가지로 계속 증명 하게 될것이다. ex 1) 공집합과 한원소집합은 유한집합이다. Thm 1) 임의의 무한집하 의 초집합은 무한집합이다. 임의의 유한집합의 부분집합은 유한집합이다.pf) Thm 2) 일대일 대응 g : X -> Y 에 대하여 정의역X가 무한집합이면 공역 Y도 무한집합이다.pf) Thm 3) 무한집합X의 임의의 원소 x0에 대하여 X-{x0}은 무한집합이다. Thm 4) 집합 X에 대해서 X=공집합 또는 X와 하나의 Nk 사이에 일대일 대응이 존재하면 그리고 그때에만 X는 유한집합이다.

분리 방정식위와 같은 형태의 1계 미분방정식은 '분리가능하다' 또는 '변수 분리 가능하다'고 한다. 예제1)예제2)예제3)초깃값 문제

직교란?직교화? (벡터가 두개일때)예제) 벡터가 세개일때, 직교화

스칼라곱? 예제1)예제2) 코시-슈바르츠 부등식을 증명하여라

항진명제, 함의명제, 동치, 모순? Thm1) (합의법칙, 단순화법칙, 논리합의 삼단논법)Pf) Thm2) (이중부정법칙, 교환법칙, 멱등법칙, 대우법칙)Pf) Thm3) (드모르간의 법칙)Pf) Thm4) (결합법칙, 분배법칙, 추이법칙)Pf) Thm5) (구성적 양도논법, 파괴적 양도논법) Thm6) (긍정식 삼단논법, 부정식 삼단논법, 귀류법, 배리법)Pf) Thm7) (항진명제, 모순명제 관련성질)Pf)

명제란? 단순명제들을 결합하여 합성명제를 구성하는 방법으로 다섯가지의 결합자들이 이용되고 있다. 명제p, q의 참, 거짓과 그 결합자에 의해 합성명제의 참거짓이 결정되는데 그 참, 거짓을 다음과 같은 진리표에 실어두면 편리하다. Q1) 논리합, 조건문, 쌍조건문의 동치관계를 진리표를 이용하여 증명하여라

*기저 집합 $B$가 $ E^{3} $의 기저가 되려면 i) 집합 $B$의 모든 벡터는 일차독립 ii) $E^{3}$의 모든 벡터가 집합 $B$의 일차결합으로 표시가능 (note1) 집합 $B$의 원소갯수가 3개 일떄는 i 이 성립하면 ii 는 자명! (note2) 집합 $B$의 원소갯수가 4개 이상 일때는 무조건 일차종속 (기저가 될 수 없다) ** 집합 $B$의 원소갯수가 3개일 경우, 3개의 벡터가 일차독립이면 집합 $B$는 유클리드 (삼차원)공간의 기저이다. sol) 벡터 $ a, b, c $가 일차독립이면 $ xa+yb+zc=0 $ 을 만족하는 $ x, y, z $ 는 $ x=y=z=0 $ 이다. 이때, $ a=(\: a_{1}, \: a_{2}, \: a_{3}\: ) $ ,$ b=(\: b_..