수학생 Juicy

오늘 할일!교육학 교육과정 정리수교론 전체 외우기 (복습) ~11p - 빵꾸노트복소 1주차 문풀대수 2주차 기출대수 3주차 강의대수 3주차 문풀 주말엔 동생이 군대 외박을 나와서 춘천에서 일박이일로 열심히 놀아주고 왔다덕분에 복소 문풀을 토요일에 하지 못하고 밀려버렸지만동생이 즐거워하는 모습을 보니 그것도 나름 좋았다 오늘 복소를 마무리했다1주차에 진도를 빡세게 나가시는 건 알았지만3단원을 한꺼번에 나가니, 풀어야 할 양이 어마무시했다네시간이면 전부 풀 수 있으려니 했지만전부 푸는데 8시간도 넘게 걸리고 말았다막바지에 가서는 공부에 질린 상태가 되어서집중해서 풀고 있는게 맞는지 그냥 흘러가듯이 푸는 것인지알 수 없는 상태가 되어버렸다 하지만 역시 작년에 공부했던 것보다훨씬 알아가는 것이 많아지는 느낌이 ..

(중국인의 나머지 정리) $n_{1},~n_{2},~\cdots ,~n_{r}$을 $i\neq j$에 대해 $gcd(n_{i},~n_{j})=1$인 양의 정수라 하자. 그러면 연립 선형 합동식 $$\left\{\begin{matrix} x\equiv a_{1} & (mod~n_{1}) \\ x\equiv a_{2} & (mod~n_{2}) \\ & \vdots \\ x\equiv a_{r} & (mod~n_{r}) \\ \end{matrix}\right.$$ 은 법 $n_{1}n_{2}\cdots n_{r}$에 대해 유일한 공통 해를 가진다. 1. $N=\prod_{i=1}^{r}n_{i}$에 대하여 $N_{i}=\frac{N}{n_{i}}$라 한다. 2. $N_{i}x_{i}\equiv 1~(mod~n..

Thm. $n$은 양의 정수, $p$는 소수이면 $n!$을 나누는 가장 큰 $p$의 거듭제곱의 지수는 $\sum_{k=1 }^{\infty }\left [ \frac{n}{p^{k}} \right ]$이다. 여기서 $p^{k}>n$이면 $\left [ \frac{n}{p^{k}} \right ]=0$이므로 급수는 유한하다. 따라서 $n!=\prod_{1\leq p\leq n}^{}p^{\sum_{k=1}^{\infty }\left [ \frac{n}{p^{k}} \right ]}$ Thm. 양의 정수 $n$과 소수 $p$에 대하여 $$\left [ \frac{n}{p^{k+1}} \right ]=\left [ \frac{\left [ \frac{n}{p^{k}} \right ]}{p} \right ]$$..

양의 정수 $n$에 대해 $n=p_{1}^{k_{1}}p_{2}^{k_{2}}\cdots p_{r}^{k_{r}}$이 $n$의 소인수분해이면 다음이 성립한다. (1) 약수의 개수 $=(k_{1}+1)(k_{2}+1)\cdots (k_{r}+1)$ (2) 약수들의 합 $=\frac{p_{1}^{k_{1}+1}-1}{p_{1}-1}\frac{p_{2}^{k_{2}+1}-1}{p_{2}-1}\cdots \frac{p_{r}^{k_{r}+1}-1}{p_{r}-1}$

큰 숫자를 소수인지 아닌지 판단해보고 싶은적이 한번씩은 있을 것이다. 처음부터 일일히 세어 나갈 수도 없는 노릇이고 일일히 하나씩 나누어 보기에도 너무 힘들다. 그렇다면 큰 숫자가 소수인지 아닌지 어떻게 판단할 수 있을까? Thm. 정수 $a>1$가 합성수이면 $p\leq \sqrt{a}$인 소인수 $p$가 존재한다. 즉, 정수 $a>1$가 $p\leq \sqrt{a}$인 모든 소수로 나누어지지 않으면 $a$는 소수이다. 2022를 소인수 분해 해보자. 1. 2022는 2로 나누어진다. => $2022=2\times 1011$ 2. 1011의 각자리 숫자를 더하면 3이 되므로 1011은 3으로 나누어진다. => $2022=2\times 1011=2\times 3\times 337$ 3. 337은 2로도 ..

Def. (나눗셈 알고리즘) 주어진 정수 $a,~b(b>0)$에 대하여 다음을 만족하는 유일한 정수 $q,~r$이 존재한다. $$a=bq+r,~0\leq r

Def. $n\times n$ 행렬 $A$에 대하여 $$A\textbf{x}=\lambda \textbf{x}$$ 를 만족하는 $\textbf{x}(\neq \textbf{0})\in \mathbb{R}^{n}$와 스칼라 $\lambda $가 존재하면, $\lambda $를 $A$의 고윳값(eigenvalue)이라 하고 $\textbf{x}$를 $\lambda $에 대응하는 $A$의 고유벡터(eigenvector)라 한다. ** $p(\lambda )=det(\lambda I-A)$를 $A$의 특성 다항식(고유 다항식, characteristic polynomial)이라 한다. ex1. 행렬 $A=\begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 7 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\ \end..

두 벡터공간 $V$와 $W$에 대하여 함수 $T~:~V\to W$가 다음 두 조건을 만족할 때 $T$는 동형사상(isomorphism)이라 한다. (1) $T$는 전단사이다. (2) $T$는 선형변환이다. $V$에서 $W$로의 동형사상이 존재할 때, $V$와 $W$는 동형(isomorphic)이라 한다.