기약행 사다리꼴(reduced row echelon form)

다음의 조건을 만족하는 행렬을 기약행 사다리꼴(reduced row echelon form) 또는 기약 가우스 행렬(reduced Gauss matrix)라고 한다.

1. 한 행이 모두 영으로 되어 있지 않으면 그 행에서 첫째로 0이 아닌 수는 1이다.

2. 모두가 영으로 된 행이 존재하면 이들은 행렬의 가장 아래쪽에 있다.

3. 모두가 영이 아닌 두 연속행에 있어서 아래 행의 선행 1은 위 행의 선행 1보다 오른쪽에 위치한다.

4. 위의 1을 포함한 각 열의 다른 모든 수는 영이다.

또한 1~3을 만족하는 행렬을 행 사다리꼴(row echelon form) 또는 가우스 행렬(Gauss matrix)이라 한다.

 

ex)

$$\begin{bmatrix}
2 & 2 & -1 & 0 & 1 \\
-1 & -1 & 2 & -3 & 1 \\
1 & 1 & -2 & 0 & -1 \\
0 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
\end{bmatrix}

~\sim ~

\begin{bmatrix}
1 & 1 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix} $$

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