수학생 Juicy

** 가우스-조르단 소거법이 가우스 소거법 보다 연산이 더 많으므로 오차가 더 크다.

나눗셈 정리 (Division Algorithm) $ a $가 양의 정수이고, $ b $가 임의의 정수이며, 다음 식을 만족하는 정수 $ q $와 $r$은 유일하게 존재한다. $$ b=qa+r , ~~~~0\leq rb$가 성립한다. 아르키메데스의 원리를 알았으니, 나눗셈 정리를 증명해보자. pf) $b\geq 0$이면 아르키메데스의 원리에 의하여 $na>b$를 만족하는 양의 정수 $n$이 존재한다. (예를들어, $n=b+1$) 이제, $q+1$을 $na>b$를..

유한집합과 무한집합의 정의즉, f(X)가 X의 진부분집합이고, f가 단사이면 X는 무한집합이다. 앞으로 이 두가지로 계속 증명 하게 될것이다. ex 1) 공집합과 한원소집합은 유한집합이다. Thm 1) 임의의 무한집하 의 초집합은 무한집합이다. 임의의 유한집합의 부분집합은 유한집합이다.pf) Thm 2) 일대일 대응 g : X -> Y 에 대하여 정의역X가 무한집합이면 공역 Y도 무한집합이다.pf) Thm 3) 무한집합X의 임의의 원소 x0에 대하여 X-{x0}은 무한집합이다. Thm 4) 집합 X에 대해서 X=공집합 또는 X와 하나의 Nk 사이에 일대일 대응이 존재하면 그리고 그때에만 X는 유한집합이다.

분리 방정식위와 같은 형태의 1계 미분방정식은 '분리가능하다' 또는 '변수 분리 가능하다'고 한다. 예제1)예제2)예제3)초깃값 문제

직교란?직교화? (벡터가 두개일때)예제) 벡터가 세개일때, 직교화

스칼라곱? 예제1)예제2) 코시-슈바르츠 부등식을 증명하여라