일차독립(linearly independent), 일차종속(linearly dependent)

$S=~\left\{ \textbf{v}_{1},~\textbf{v}_{2},~\cdots ,~\textbf{v}_{r}\right\}$을 공집합이 아닌 벡터집합이라 하면 이 경우 벡터방정식

$$k_{1}\textbf{v}_{1}+k_{2}\textbf{v}_{2}+~\cdots ~+k_{r}\textbf{v}_{r}=0$$

은 적어도 하나의 해, 즉

$$k_{1}=0,~k_{2}=0, ~\cdots ,~k_{r}=0$$

을 갖는다. 만일 이것이 유일한 해라면 $S$를 일차독립(linearly independent)집합이라 하고 다른 해도 가질 때 $S$는 일차종속(linearly dependent)집합이라 한다.

 

Thm.

(1) 영켁터를 포함하는 벡터의 유한집합은 일차종속이다.

(2) 두 벡터만을 갖는 집합이 일차종속이기 위한 필요충분조건은 이들 벡터 중의 하나가 다른 벡터의 스칼라곱이 되는 것이다.