부분공간(subspace)

벡터공간 $V$의 부분집합 $W(\neq \o )$$가 $V$상에서 정의된 덧셈과 스칼라곱에 관하여 그 자체로 벡터공간을 이룰 때 $W$를 $V$의 부분공간이라 한다. 기호로는 $W\leq V$와 같이 표현한다.

 

** 부분공간이 되기 위한 필요충분조건은 다음 (1), (2)를 만족하는 것

(1) $\textbf{u}$, $\textbf{v}$가 $W$의 벡터이면, $\textbf{u}+\textbf{v}$도 $W$의 벡터이다.

(2) $k$가 임의의 스칼라이고 $\textbf{u}$가 $W$의 벡터이면, $k\textbf{u}$도 $W$의 벡터이다.