생성한다

벡터 $\textbf{v}_{1}$, $\cdots $, $\textbf{v}_{r}$과 스칼라 $k_{1}$, $\cdots $, $k_{r}$에 대하여 다음과 같은 형태

$$\textbf{}k_{1}\textbf{v}_{1}+k_{2}\textbf{v}_{2}+~\cdots ~+k_{r}\textbf{v}_{r}$$

을 $\textbf{v}_{1}$, $\cdots $, $\textbf{v}_{r}$의 일차결합(linear combination)이라 한다.

 

벡터공간 $V$의 부분집합 $S=\left\{ \textbf{v}_{1},~\textbf{v}_{2},~\cdots,  \textbf{v}_{r} \right\}$에 대하여 $V$의 부분공간

$$W=\left\{ c_{1}\textbf{v}_{1}+~\cdots ~+c_{r}\textbf{v}_{r}~|~c_{1},~\cdots ,c_{r}\in \mathbb{R}\right\}$$

를 $\textbf{v}_{1}$, $\textbf{v}_{2}$, $\cdots $, $\textbf{v}_{r}$이 생성하는 공간이라 하고, 벡터 $\textbf{v}_{1}$, $\textbf{v}_{2}$, $\cdots $, $\textbf{v}_{r}$은 $W$를 생성한다(span)고 한다.

그리고 

$W$=span($S$) 또는 $W=\left\{ \textbf{v}_{1},~\textbf{v}_{2},~\cdots,  \textbf{v}_{r} \right\}$

로 표기한다.