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유한집합과 무한집합의 정의
즉, f(X)가 X의 진부분집합이고, f가 단사이면 X는 무한집합이다.
앞으로 이 두가지로 계속 증명 하게 될것이다.
ex 1) 공집합과 한원소집합은 유한집합이다.
Thm 1)
임의의 무한집하 의 초집합은 무한집합이다.
임의의 유한집합의 부분집합은 유한집합이다.
pf)
Thm 2)
일대일 대응 g : X -> Y 에 대하여 정의역X가 무한집합이면 공역 Y도 무한집합이다.
pf)
Thm 3)
무한집합X의 임의의 원소 x0에 대하여 X-{x0}은 무한집합이다.
Thm 4)
집합 X에 대해서 X=공집합 또는 X와 하나의 Nk 사이에 일대일 대응이 존재하면 그리고 그때에만 X는 유한집합이다.
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