수학생 Juicy

유한집합과 무한집합의 정의

즉, f(X)가 X의 진부분집합이고, f가 단사이면 X는 무한집합이다.
앞으로 이 두가지로 계속 증명 하게 될것이다.

ex 1) 공집합과 한원소집합은 유한집합이다.

Thm 1)
임의의 무한집하 의 초집합은 무한집합이다.
임의의 유한집합의 부분집합은 유한집합이다.

pf)

Thm 2)
일대일 대응 g : X -> Y 에 대하여 정의역X가 무한집합이면 공역 Y도 무한집합이다.

pf)

Thm 3)
무한집합X의 임의의 원소 x0에 대하여 X-{x0}은 무한집합이다.

Thm 4)
집합 X에 대해서 X=공집합 또는 X와 하나의 Nk 사이에 일대일 대응이 존재하면 그리고 그때에만 X는 유한집합이다.

항진명제, 함의명제, 동치, 모순?

Thm1) (합의법칙, 단순화법칙, 논리합의 삼단논법)

Pf)

Thm2) (이중부정법칙, 교환법칙, 멱등법칙, 대우법칙)

Pf)

Thm3) (드모르간의 법칙)

Pf)

Thm4) (결합법칙, 분배법칙, 추이법칙)

Pf)

Thm5) (구성적 양도논법, 파괴적 양도논법)

Thm6) (긍정식 삼단논법, 부정식 삼단논법, 귀류법, 배리법)

Pf)

Thm7) (항진명제, 모순명제 관련성질)

Pf)

명제란?

단순명제들을 결합하여 합성명제를 구성하는 방법으로 다섯가지의 결합자들이 이용되고 있다.

명제p, q의 참, 거짓과 그 결합자에 의해 합성명제의 참거짓이 결정되는데
그 참, 거짓을 다음과 같은 진리표에 실어두면 편리하다.

Q1) 논리합, 조건문, 쌍조건문의 동치관계를 진리표를 이용하여 증명하여라