수학생 Juicy

직교란?직교화? (벡터가 두개일때)예제) 벡터가 세개일때, 직교화

스칼라곱? 예제1)예제2) 코시-슈바르츠 부등식을 증명하여라

*기저 집합 $B$가 $ E^{3} $의 기저가 되려면 i) 집합 $B$의 모든 벡터는 일차독립 ii) $E^{3}$의 모든 벡터가 집합 $B$의 일차결합으로 표시가능 (note1) 집합 $B$의 원소갯수가 3개 일떄는 i 이 성립하면 ii 는 자명! (note2) 집합 $B$의 원소갯수가 4개 이상 일때는 무조건 일차종속 (기저가 될 수 없다) ** 집합 $B$의 원소갯수가 3개일 경우, 3개의 벡터가 일차독립이면 집합 $B$는 유클리드 (삼차원)공간의 기저이다. sol) 벡터 $ a, b, c $가 일차독립이면 $ xa+yb+zc=0 $ 을 만족하는 $ x, y, z $ 는 $ x=y=z=0 $ 이다. 이때, $ a=(\: a_{1}, \: a_{2}, \: a_{3}\: ) $ ,$ b=(\: b_..

일차종속, 일차독립이란? Ex1) 두 벡터가 평행이다. 두 벡터는 일차종속이다. Ex2) 영벡터를 포함하면 일차종속이다. Ex3) 벡터 u1, u2, ... , un 이 종속이다. 이 중 어느 한 벡터가 다른 것들의 일차결합이다. Ex4) 일차종속인 부분집합을 포함하는 벡터의 집합은 일차종속이다. Thm) 한 벡터가 일차독립인 벡터의 일차결합으로 표시된다면 그 표현법은 오직 하나다.