수학생 Juicy

큰 숫자를 소수인지 아닌지 판단해보고 싶은적이 한번씩은 있을 것이다.

처음부터 일일히 세어 나갈 수도 없는 노릇이고 일일히 하나씩 나누어 보기에도 너무 힘들다.

그렇다면 큰 숫자가 소수인지 아닌지 어떻게 판단할 수 있을까?

Thm.

정수 $a>1$가 합성수이면 $p\leq \sqrt{a}$인 소인수 $p$가 존재한다.

즉, 정수 $a>1$가 $p\leq \sqrt{a}$인 모든 소수로 나누어지지 않으면 $a$는 소수이다.

2022를 소인수 분해 해보자.

1. 2022는 2로 나누어진다. => $2022=2\times 1011$

2. 1011의 각자리 숫자를 더하면 3이 되므로 1011은 3으로 나누어진다. => $2022=2\times 1011=2\times 3\times 337$

3. 337은 2로도 3으로도 5로도 7으로도 나누어지지 않는 것 같다! 그렇다면 337은 소수일까?

4. $\sqrt{337}$의 대략적인 크기를 구해보자. $18^{2}=324,~19^{2}=361$이므로 $\sqrt{337}=18.\textbf{XX}$이다.

5. 즉, 위 정리에 의해 18보다 작거나 같은 소수(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17)로 나누어지지 않으면 337은 소수가 된다. 

6. 그러므로 337은 소수이다.

$\therefore2022=2\times 3\times 337 $로 소인수분해 된다.